1959’da Yeşilyurt’ta doğdu. İlkokulu Lefke İstiklal İlkokulu’nda, orta öğrenimini Türk Maarif Koleji’nde, yükseköğrenimini ise İstanbul Teknik Üniversitesi ve Doğu Akdeniz Üniversitesi Elektrik Mühendisliği dalında tamamladı.

Lefke Türk Spor Kulübü ve birçok sivil toplum örgütünde uzun yıllar yönetici olarak çalıştı. 2006-2014 dönemlerinde 8 yıl Lefke Belediye Meclisi üyeliği görevi yürüten Aziz Kaya; Lefke Avrupa Üniversitesi mütevelli heyeti üyeliği, Lefke Kooperatif Kredi Şirketi ve Lefke Kafizes Sulama Kooperatifi yönetim kurulu üyeliği görevlerinde bulundu.

2014 yılında Belediye Başkanlığına seçilen Aziz Kaya, 2018 ve 2022 yıllarında da yeniden seçilerek 3. dönem Belediye Başkanlığı görevine devam etmektedir. İyi derecede İngilizce bilen Aziz Kaya, evli ve iki çocuk babasıdır.